已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長度為（　�。�
A、6B、8C、10D、12
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線方程求得p，進而利用拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)選距離相等的性質(zhì)表示用兩個點的橫坐標(biāo)表示出AB的長度，利用線段AB的中點的橫坐標(biāo)求得A，B兩點橫坐標(biāo)的和，最后求得答案．
解答：解：∵拋物線的方程為y2=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=xA+
p
2
+xB+
p
2
=xA+xB+p=xA+xB+2，
∵若線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為3，
∴
1
2
（xA+xB）=3，
∴xA+xB=6，
∴|AB|=6+2=8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．利用拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，把線段長度的轉(zhuǎn)化為點的橫坐標(biāo)的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖符號“”可用于（　　）
A、輸出a=5
B、賦值a=5
C、判斷a=5
D、輸入a=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
則當(dāng)x∈[-4，-2）時，函數(shù)f（x）≥
t2
4
-t+
1
2
恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A、2≤t≤3
B、1≤t≤3
C、1≤t≤4
D、2≤t≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（
π
3
≤α≤
2π
3
）．
（1）設(shè)S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2；
（2）當(dāng)線段MN繞G點旋轉(zhuǎn)時，求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
.
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
.
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，則f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（　　）
A、-3B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，斜率k=l的直線l過焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若拋物線的準(zhǔn)線與x軸交點為N，則tan∠ANF=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p≠0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+4=0的圓心，則p為（　　）
A、-2B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則拋物線y2=
4a
b
x的焦點坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，0）
C、（1，0）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a、b、c、d滿足（b-lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、2
D、
9
2

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同步練習(xí)冊答案