若圓O半徑為r．AB為圓O的弦，O到AB的距離為d=
3
r
2
，則△ABC的面積S=
3
r2
4
．類比這個結(jié)論，得出一個立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明．
考點(diǎn)：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：先類比結(jié)論，再利用體積公式進(jìn)行證明即可．
解答： 解：若球O半徑為r．AB為球O截面⊙O′的直徑，O到截面的距離為d=
3
r
2
，則以O(shè)為頂點(diǎn)，截面⊙O′為底面的圓錐的體積V=
3
24
πr3
證明：連結(jié)O O′，則O O′=d=
3
r
2
．
由勾股定理得：⊙O′的半徑為
r
2

∴S圓O′=π•(
r
2
)2
∴V=
1
3
•π•(
r
2
)2•
3
r
2
=
3
24
πr3．
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+x的定義域和值域分別為[m，n]，[3m，3n]，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量
m
=(a-b，c)，
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），
且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=2sin2C+cos
A-3C
2
，求y的最大值及此時角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且∠BOC=90°，動點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)∠CDO最大時求三棱錐VA-CDO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（8，3），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：夾角為m的單位向量
a
，
b
使|
a
-
b
|＞1；命題q：函數(shù)f（x）=m2sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0∈R，f′（x0）≥
4π2
5
；設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合為A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案