Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

FD

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：直線與圓

分析：連接OD，BC，設(shè)BC交OD于點(diǎn)M，則∠OAD=∠ODA，從而∠ODA=∠DAE，OD∥AE，又AC⊥BC，且DE⊥AC，從而BC∥DE．進(jìn)而四邊形CMDE為平行四邊形，由此能求出

AF

FD

．

解答： 本小題滿分（10分）
解：連接OD，BC，設(shè)BC交OD于點(diǎn)M．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，又∵AC⊥BC，且DE⊥AC，∴BC∥DE．
∴四邊形CMDE為平行四邊形，∴CE=MD
由

AC

AB

=

3

5

，設(shè)AC=3x，AB=5x，則OM=

3

2

x，又OD=

5

2

x，
∴MD=

5

2

x-

3

2

x=x，∴AE=AC+CE=4x，
∵OD∥AE，∴

AF

FD

=

AE

OD

=

4x

5 2 x

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的合理運(yùn)用．