13．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{3}{x+2}$，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號和下結(jié)論；
（2）運用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．

解答 解：（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，
則f（x1）-f（x2）=1-$\frac{3}{{x}_{1}+2}$-（1-$\frac{3}{{x}_{2}+2}$）
=-3（$\frac{1}{{x}_{1}+2}$-$\frac{1}{{x}_{2}+2}$）=-3•$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（{x}_{1}+2）（{x}_{2}+2）}$，
∵3≤x1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[3，5]遞增；
（2）由f（x）在[3，5]遞增，
可得f（3）取得最小值1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$；
f（5）取得最大值1-$\frac{3}{7}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，考查求函數(shù)的值域問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={x|log2（x2-3x）＜2}，B={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥0}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，2）C．（-1，2]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞1），在定義域[m，n]（n＞m）上的值域也為[m，n]，則實數(shù)a的取值范圍為$1＜a＜{e^{\frac{1}{e}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+1，x≥0\\ 1，{\;}^{\;}{\;}^{\;}x＜0\end{array}\right.$的值域為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．化簡${[{（-\frac{1}{27}）^{-2}}]^{\frac{1}{3}}}+{log_2}5-{log_2}10$的值得（　�。�
A．8B．10C．-8D．-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log2x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，3）B．（0，3）C．（0，8）D．（-1，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線x2=4y的焦點F的坐標為（0，1）；若M是拋物線上一點，|MF|=5，O為坐標原點，則cos∠MFO=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{1+a{x^2}}}{x+b}（a≠0）$是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象過點（1，3）．
（1）求實數(shù)a，b值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞）$上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)[1，+∞）上f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（6x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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