Question

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）求f（f（-1））的值；
（3）方程f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)的畫法，可得f（x）的圖象；
（2）先求f（-1）=1，再求f（f（-1））=f（1），由分段函數(shù)式計(jì)算即可得到所求；
（3）由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)圖象觀察，即可得到所求a的范圍．

解答 解：（1）由分段函數(shù)
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$，
可得圖象如右：

（2）f（-1）=-1+2=1，
f（f（-1））=f（1）=1；
（3）方程f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)根，
即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)．
由圖象可得，a的范圍是（-∞，0）∪（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用：求函數(shù)值和方程的根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．