(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中點,AA1=AB=1.
(I)求證:A1C//平面AB1D;
(II)求二面角B—AB1—D的大。
(III)求點C到平面AB1D的距離.
(I)空間直角坐標系D—xyz,
(II)(III)
解析試題分析:建立空間直角坐標系D—xyz,如圖,
(1)證明:
連接A1B,設A1B∩AB1 = E,連接DE.
設A1A =" AB" = 1,
則
…………………………3分
,
……………………………………4分
(2)解:, ,
設是平面AB1D的法向量,則,
故;
同理,可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
設二面角B—AB1—D的大小為θ,,
∴二面角B—AB1—D的大小為 …………………………8分
(3)解由(II)得平面AB1D的法向量為,
取其單位法向量
∴點C到平面AB1D的距離
考點:線面平行的判定及二面角,點面距
點評:本題第二問還可作出平面角求解,第三問利用等體積法亦可求解
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,底面,點,分別在棱上,且
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當為的中點時,求與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點使得二面角為直二面角?若存在,請確定點E的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求證:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(端點除外),滿足.()
①求證:對于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M;RQ,DB的延長線交于N;RP,DC的延長線交于K,求證:M、N、K三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分) 如圖,平面⊥平面,其中為矩形,為梯形,∥,⊥,==2=2,為中點.
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分別是CD、SC的中點,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求證:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
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