(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.

(1)求證:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),滿足.(
①求證:對于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,說明理由.

(1)∵平面平面∴平面平面(2)①SC∥平面AEF②

解析試題分析:(Ⅰ)∵平面,
     ……………1分
∵底面為直角梯形,,,
    ……………2分

平面     …………3分
平面
∴平面平面 …………4分
(Ⅱ)(。,∴………5分
平面,  平面,………6分
∴對于任意的,恒有SC∥平面AEF………7分
(ⅱ)存在,使得為直角三角形. ………8分
,即
由(Ⅰ)知,平面,∵平面,∴ ,

,

中,,,
,,
.    ………10分
②若,即由①知,,
平面,∴平面,
又因平面,這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾,
.  ………12分
③若,即由(。┲,,∴
又∵平面,平面,
 ,平面
這與相矛盾,故
綜上,當(dāng)且僅當(dāng),使得為直角三角形. ……… 14分
考點(diǎn):線面垂直平行的判定
點(diǎn)評:第二小題②采用空間向量求解比較簡單

練習(xí)冊系列答案
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(1)證明:平面 
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(3)求二面角的正切值;

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(1)用表示;
(2)求的長.

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