【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)求出,分五種情況討論的范圍,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)可知,,不等式化為,令,則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,證明當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),可證明,適量題意,即.

試題解析:(1)定義域?yàn)?/span>

,

當(dāng)時(shí),恒成立,

當(dāng)時(shí),由

于是結(jié)合函數(shù)定義域的分析可得:

當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,此時(shí)有

于是上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

于是上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,此時(shí)有

于是上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?/span>,

于是上是增函數(shù),在上是增函數(shù).

(2)由(1)知存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),的取值范圍是,

由(1)可知,,

不等式化為,

,所以,

,,

當(dāng)時(shí),,,所以,不合題意;

當(dāng)時(shí),,,

所以上是減函數(shù),所以,適量題意,即.

綜上,若,此時(shí)正數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

, 分別為棱的中點(diǎn).

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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C. D.

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【題目】為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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【題目】某地一商場(chǎng)記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量(單位:)與該地當(dāng)日最高氣溫(單位:)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:

(1)試求的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月某日的最高氣溫是,試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量;

(3)假定該地月份的日最高氣溫,其中近似取樣本平均數(shù),近似取樣本方差,試求.

附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),,若,則,且.

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【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下

(1)計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分,并比較語(yǔ)文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的);

(2)如果成績(jī)大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀,這200名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?

(3)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(2)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附參考公式)若,

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【題目】近年來(lái)隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn),高考改革趨勢(shì)明顯.國(guó)家教育部先后出臺(tái)了有關(guān)高考的《學(xué)業(yè)水平考試》、《綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)》、《加分項(xiàng)目瘦身與自主招生》三個(gè)重磅文件,引起社會(huì)極大關(guān)注,有人說(shuō):男孩苦,女孩樂(lè)!為了了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師,家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了人,,就是否“贊同改革”進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:

贊同

不贊同

無(wú)所謂

在校學(xué)生

社會(huì)人士

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,文應(yīng)該在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持“不贊同”態(tài)度的人中,用分層抽樣方法抽取人,若從人中任抽人進(jìn)一步深入調(diào)查,為更多了解學(xué)生的意愿,要求在校學(xué)生人數(shù)不少于社會(huì)人士人士,求恰好抽到兩名在校學(xué)生的概率.

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