【題目】已知,,,是半徑為的球面上的點(diǎn),,,點(diǎn)上的射影為,則三棱錐體積的最大值是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如圖,

由題意,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°,

可知P在平面ABC上的射影G△ABC的外心,即AC中點(diǎn),

則球的球心在PG的延長(zhǎng)線上,設(shè)PG=h,則OG=2﹣h,

∴OB2﹣OG2=PB2﹣PG2,即4﹣(2﹣h)2=4﹣h2,解得h=1.

AG=CG=,

過(guò)BBD⊥ACD,設(shè)AD=x,則CD=,

再設(shè)BD=y,由△BDC∽△ADB,可得,

∴y=,

f(x)=,則f′(x)=

f′(x)=0,可得x=,

當(dāng)x=時(shí),f(x)max=

∴△ABD面積的最大值為,

則三棱錐P﹣ABD體積的最大值是

故答案為:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的方程為,以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)Mx,y)為橢圓C上任意一點(diǎn),求|x+y﹣1|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為,點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)( )

A. B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)設(shè),求的最小值;

(2)證明:當(dāng)時(shí),總存在兩條直線與曲線都相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《漢字聽(tīng)寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角

(1)若問(wèn):觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?

(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案