【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

, 分別為棱的中點(diǎn).

Ⅰ)求證: ;

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

【答案】Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ ;(Ⅲ)在直線上存在點(diǎn),使得平面,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目中的側(cè)面底面, 由條件知底面, ;(3連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線相交,設(shè)交點(diǎn)為,證線線平行即,進(jìn)而得到線面平行。

解析:

Ⅰ)證明:三棱柱中,

側(cè)面底面 ,

又因?yàn)閭?cè)面底面 底面,

所以平面,又因?yàn)?/span>平面,

所以;

Ⅱ)連接 ,因?yàn)槿庵?/span>中,所以.

因?yàn)?/span>,所以.又因?yàn)?/span>,且.

所以是邊長(zhǎng)為2的正三角形.因?yàn)?/span>是棱的中點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span>, ,所以.

因?yàn)?/span> 底面,

所以底面.所以三棱柱的體積為

在直線上存在點(diǎn),使得平面.

證明如下:連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線相交,設(shè)交點(diǎn)為.連接.

因?yàn)?/span>,所以,故

由于為棱的中點(diǎn),所以,故有

為棱的中點(diǎn),的中位線所以.

平面, 平面,所以平面.

故在直線上存在點(diǎn),使得平面.

此時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));

(2)若用)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(保留整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

, ,樣本數(shù)據(jù), ,…, 的標(biāo)準(zhǔn)差為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的方程為,以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)Mx,y)為橢圓C上任意一點(diǎn),求|x+y﹣1|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,求函數(shù)在的切線方程;

(2)若函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料,乙材料.用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料,乙材料 ,用3個(gè)工時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元,該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150,乙材料,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線上.經(jīng)測(cè)量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng),打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線交于、兩點(diǎn),并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

(1)試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

(2)試確定的值,使得公路的長(zhǎng)度最小,并求出其最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案