（2008•溫州模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，且4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A+B+C=180°，
∴
A+B
2
=90°-
C
2
，
由4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
得：4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
，
∴4•
1+cosC
2
-(2cos2C-1)=
7
2
，
整理得：4cos2C-4cosC+1=0，
解得：cosC=
1
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab，
∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab?ab=6，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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x
f(x)
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1
4
]
(-∞，
1
4
]
．

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2
3
3
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5
3
6
π
5
3
6
π
．

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S2008
2008
-
S2006
2006
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lim
n→∞
Sn
n2
的值為（　�。�

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