Question

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為α，則坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離是（　　）

A．3

B． 2

C． 5

D． 6 3

Answer 1

∵在平面直角坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，
具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”
類比到空間坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

+

z

c

=1表示的圖形是一個(gè)平面
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c
故方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的平面α
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為2，2，1
設(shè)平面α與x軸，y軸，z軸的交點(diǎn)分別為A，B，C
故三棱錐O-ABC的體積V=

1

3

×

1

2

×2×2×1=

2

3

底面ABC的三條邊長(zhǎng)分別為

5

，

5

，2

2

，
故底面ABC的面積S=

6

故坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離h滿足V=

1

3

Sh
解得h=

6

3

故選D