7．若直線a在平面α外，且a和α不垂直．則（　�。�
A．在α內(nèi)必存在與a平行的直線，不一定存在與a垂直的直線
B．在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線，必存在與a垂直的直線
C．在α內(nèi)必存在與a平行的直線．必存在與a垂直的直線
D．在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線．不-定存在與a垂直的直線

分析 由題意可得a∥α或a與α斜交，由線面平行的性質(zhì)和三垂線定理，可得在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線，必存在與a垂直的直線．即可得到結(jié)論．

解答 解：直線a在平面α外，且a和α不垂直，可得a∥α或a與α斜交，
當a∥α時，α內(nèi)存在與a平行的直線；當a與α斜交，α內(nèi)不存在與a平行的直線，
即在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線；
設(shè)a在α內(nèi)的射影為b，當α內(nèi)的直線c垂直于b時，當a∥α時，a∥b，
即有c⊥a；當a與α斜交，由三垂線定理可得c⊥a．
則在α內(nèi)必存在與a垂直的直線．
綜上可得，在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線，必存在與a垂直的直線．
故選：B．

點評 本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的性質(zhì)，兩直線平行、垂直的判定，考查推理和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．

練習冊系列答案
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12．已知x，y，z滿足x2+4y2+9z2=a（a＞0）
（1）若x+y+z的最大值是1，求a的值；
（2）若x2+2y2+3z2=$\frac{18}{17}$，求3x+2y+z的最小值．

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18．如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，F(xiàn)是AD的中點．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求點A到平面CEF的距離．

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15．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有3個或4個零點，則函數(shù)g（x）=4ax2+2x+1的零點個數(shù)為（　　）
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2

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2．某5名學生的總成績與數(shù)學成績?nèi)绫恚?br />
學生ABCDE
總成績（x）482383421364362
數(shù)學成績（y）7865716461
（1）畫出散點圖；
（2）求數(shù)學成績對總成績的回歸方程；
（3）如果一個學生的總成績?yōu)?50分，試預(yù)測這個學生的數(shù)學成績（參考數(shù)據(jù)：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}$≥m對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤2B．m＜2C．m≤3D．m＜3

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19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當a變化時，點P在定直線x+y=1上．

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16．已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-3}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（2）P為圓C上的點，求P到l的距離的取值范圍．

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（1）求證：DN∥平面PBC．
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