4．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x+3}＞0}\right.}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，則A∪B=（　　）
A．（-∞，-3）∪（1，+∞）B．（-∞，-3）∪（1，2]C．（-∞，-3）∪[0，+∞）D．（1，2]

分析 由分式不等式的解法求出集合A，由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的值域B，由并集的運(yùn)算求出A∪B．

解答 解：由$\frac{x-1}{x+3}＞0$得（x-1）（x+3）＞0，
解得x＜-3或x＞1，則A=（-∞，-3）∪（1，+∞），
由0≤4-x2≤4得，$B=\{y|y=\sqrt{4-{x}^{2}}\}$=[0，4]，
所以A∪B=（-∞，-3）∪[0，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集及其運(yùn)算，分式不等式的解法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+ax+4=0}，若B≠Φ，B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0，若S2＞2a3，則q的取值范圍是（　　）
A．$（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$B．$（-\frac{1}{2}，0）∪（0，1）$C．$（-1，\frac{1}{2}）$D．$（-\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．30歲以后，隨著年齡的增長，人們的身體機(jī)能在逐漸退化，所以打針 買保健品這樣的“健康消費(fèi)”會(huì)越來越多，現(xiàn)對(duì)某地區(qū)不同年齡段的一些人進(jìn)行了調(diào)查，得到其一年內(nèi)平均“健康消費(fèi)”如表：
年齡（歲）3035404550
健康消費(fèi)（百元）58101418
（1）求“健康消費(fèi)”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計(jì)該地區(qū)的人在60歲時(shí)的平均“健康消費(fèi)”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x+$\sqrt{2}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線l；y=kx+m與橢圓C相切，分別過點(diǎn)F1、F2作直線垂直于l，垂足分別為D、E，求|F1D|+|F2E|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$，則x+y的最小值是（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{7}{3}$D．-$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，長為2$\sqrt{3}$，寬為$\frac{1}{2}$的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1恰好過C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，求S△POQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則a的取值范圍是0＜a≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知O為正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}+（1+λ）\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．2D．3

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