Question

12．30歲以后，隨著年齡的增長，人們的身體機能在逐漸退化，所以打針 買保健品這樣的“健康消費”會越來越多，現(xiàn)對某地區(qū)不同年齡段的一些人進行了調(diào)查，得到其一年內(nèi)平均“健康消費”如表：

年齡（歲）	30	35	40	45	50
健康消費（百元）	5	8	10	14	18

（1）求“健康消費”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計該地區(qū)的人在60歲時的平均“健康消費”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，即可求“健康消費”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，代入計算，估計該地區(qū)的人在60歲時的平均“健康消費”．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=50，$\overline{y}$=11，
∴$\widehat$=$\frac{150+280+400+630+900-5×50×11}{900+1225+1600+2025+2500-5×2500}$=$\frac{39}{425}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=$\frac{109}{17}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$x+$\frac{109}{17}$；
（2）x=60時，$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$×60+$\frac{109}{17}$≈12．

點評 本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求出回歸系數(shù)是關(guān)鍵．