【題目】.已知點，，動點滿足條件.記動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義可知軌跡為雙曲線的右支，從而可得軌跡方程；（2）當直線斜率不存在時，可求得；當直線斜率存在時，假設直線方程，代入可整理得到一元二次方程；根據(jù)有兩個正實根可構造出不等式組，求得斜率；將利用坐標運算表示為符合韋達定理的形式，代入整理后，結合可求得；綜合兩種情況可得所求最小值.

（1）

由雙曲線定義可知：點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支

，，

的方程為：

（2）①當直線斜率不存在時，設直線方程為：

此時，

②當直線斜率存在時，設直線方程為：

代入雙曲線方程可得：

可知上式有兩個不等的正實數(shù)根

解得：

由得：

綜上所述，的最小值為

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求橢圓的方程；

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男性觀眾

女性觀眾

總計

喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局

400

不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局

200

總計

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局的滿意程度與性別具有相關性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，已知雙曲線的兩條漸近線分別為.為坐標原點，動直線分別交直線于兩點(分別在第一四象限)，且的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）當a=0時，求 f（x）的極值；

（Ⅱ）當a＜0時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個數(shù)能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由．

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（1）若，求數(shù)列的通項公式；

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