Question

17．傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數據統(tǒng)計如下：

成績	人數
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率．

Answer 1

分析 （1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為$\frac{12}{80}$，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數．
（2）由于這80名學生成績的平均分為：$\frac{1}{80}$（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．
（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，k=0，1，2，3．

解答 解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，
所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為$\frac{12}{80}=\frac{3}{20}$．…（2分）
則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數約有1000×$\frac{3}{20}$=150．…（3分）
（2）由于這80名學生成績的平均分為：
$\frac{1}{80}$（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）
且59＜60，因此該校高二年級此階段教學未達標…（6分）
（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，
所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人…（7分）
則由題意可得：P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，k=0，1，2，3．
∴P（X=0）=$\frac{4}{35}$，P（X=1）=$\frac{18}{35}$，P（X=2）=$\frac{12}{35}$，P（X=3）=$\frac{1}{35}$.10分）
所以EX=0+1×$\frac{18}{35}$+2×$\frac{12}{35}$+3×$\frac{1}{35}$=$\frac{9}{7}$.10分）

點評 本題考查了平均數、分層抽樣、超幾何分布列概率計算公式及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．