分析:(1)分別以DA,DC,DD
1所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點的坐標(biāo),求出平面BDE的一個法向量,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可求得結(jié)果;
(2)要求直線A
1B與平面BDE所成角的正弦值,即求
=(0,4,-3)與平面BDE的一個法向量夾角的余弦值的絕對值即可.
解答:
解:(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系:
D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2),D
1(0,0,3),
∴
=(2,4,0),=(0,4,2),
=(0,0,3)
設(shè)面DBE的法向量為
=(x,y,z),
由
⇒,
令y=1,則x=-2,z=-2.
=(-2,1,-2)d=||=||=2.
(2)A
1(2,0,3),B(2,4,0),
=(0,4,-3)設(shè) 直線A
1B與平面BDE所成的角為θ
則sinθ=|cos<,>|===.
所以直線A
1B與平面BDE所成角的正弦值為
.
點評:本題考查利用空間直角坐標(biāo)系求點到面的距離和直線與平面所成的角,準(zhǔn)確寫出坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,考查運算能力,屬中檔題.