設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．
解答： 解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=
3
x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=
3
x，
∴C的離心率為：e=
c
a
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

襄荊高速公路起自襄陽(yáng)市賈家洲，止于荊州市龍會(huì)橋，全長(zhǎng)約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽(yáng)、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架中的干線公路之一．假設(shè)某汽車從賈家洲進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到龍會(huì)橋，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運(yùn)輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，則f（-m）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，過(guò)A作BC邊的高AB，有下列結(jié)論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請(qǐng)利用上述結(jié)論，類似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點(diǎn)到平面ABC的高為OD，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
-2
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+i
1-i
（a∈R），i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個(gè)數(shù)為15；
②（2
x
-
1
x
）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
≥1，則p是q的充分必要條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖．若兩次輸入x的值分別為π和-
π
3
，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別為（　�。�
A、π，-
3
2
B、1，
3
2
C、0，
3
2
D、-π，-
3
2

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