Question

5．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{12}{13}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求：sin（α+β），cos（α+β）

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），cosα=$\frac{4}{5}$，
cosβ=-$\frac{12}{13}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=$\frac{5}{12}$，
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{3}{5}×（-\frac{12}{13}）$+$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$
=$-\frac{16}{65}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=$\frac{4}{5}×（-\frac{12}{13}）-\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$
=-$\frac{63}{65}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的應用，考查計算能力．