Question

16．下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足g（0）=0；
③若f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，則f（x）=x²-1；
④函數(shù)f（x）=-x²+6x-10在區(qū)間[0，4]的值域?yàn)閇-10，-2]；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是①②（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 運(yùn)用子集的定義、函數(shù)的奇偶性、抽象函數(shù)解析式求法、二次函數(shù)值域、反比例函數(shù)單調(diào)性逐一判定．

解答 解：對(duì)于①，集合{a，b，c，d}的子集個(gè)數(shù)有2⁴=16個(gè)，故①，正確；
對(duì)于②，定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，故②正確；
對(duì)于③，若f（x+1）=x+2x=（x+1）²，則f（x）=x²-1（x≥1），故③錯(cuò)，
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=-x²+6x-10在區(qū)間[0，4]的最大值在頂點(diǎn)處，故④錯(cuò)
對(duì)于⑤，單調(diào)區(qū)間不能用∪連接．
故答案是①②．

點(diǎn)評(píng) 此種題型往往比較綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、定義