Question

15．斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8…是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，定義如下：F（0）=0，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N）．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求解斐波拉契數(shù)列前15項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的詞句是（　�。�

• A． c=a，i≤14
• B． b=c，i≤14
• C． c=a，i≤15
• D． b=c，i≤15

Answer 1

分析 模擬程序的運(yùn)行，可得在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋�(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，變量c的值為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，由于程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，只需要循環(huán)12次就完成，可求判斷框中應(yīng)填入i≤14．

解答 解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，
變量a，b，c（其中c=a+b）為數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)，
在每一次循環(huán)中，計(jì)算出S的值后，變量b的值變?yōu)橄乱粋�(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第一項(xiàng)a，即a=b，
變量c的值為下一個(gè)連續(xù)三項(xiàng)的第二項(xiàng)b，即b=c，
所以矩形框應(yīng)填入b=c，
又程序進(jìn)行循環(huán)體前第一次計(jì)算S的值時(shí)已計(jì)算出數(shù)列的前兩項(xiàng)，
因此只需要循環(huán)12次就完成，
所以判斷框中應(yīng)填入i≤14．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．