Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x³-x+2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點(diǎn)切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，根據(jù)正切函數(shù)的值域得到自變量α的范圍．
解答：解：∵y′=3x²-≥-，∴tanα≥-，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜或．
則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）．
故答案為：[0，）∪[，π）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值即為過(guò)這點(diǎn)切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．