已知下列幾個(gè)命題: ①已知F1、F2為兩定點(diǎn),=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 ②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ③“若=b,則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上,且動(dòng)圓恒與直線相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)。
其中真命題有____________

②④

解析試題分析:①已知F1、F2為兩定點(diǎn),=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。不對,軌跡是線段;
②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是,正確,因?yàn),雙曲線的焦點(diǎn)為,與雙曲線有相同的漸近線,即,由得,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③“若=b,則a2=ab”的否命題。不對。若=b,則a2=ab”的否命題是:若a2ab,則b,表示真命題;
④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上,且動(dòng)圓恒與直線相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)。正確。∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,∴由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y2=8x上,且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切,由定義可知,動(dòng)圓恒過拋物線的焦點(diǎn)(2,0)。
故答案為②④。
考點(diǎn):圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),命題及其否命題。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),較全面地考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),命題及其否命題。對考生靈活解題的能力要求較高。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè),若的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為                

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在下列命題中,所有正確命題的序號(hào)是            
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個(gè)平面互相平行;③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐,把棱錐分成上下兩部分的體積之比為;④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形.

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下面四個(gè)命題:
①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象;
②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x,則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。
其中所有正確命題的序號(hào)為       。

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命題“”的否定是                      

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已知,又知非是非的必要非充分條件,則的取值范圍是          

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如果不等式|x-a|<1成立的充分非必要條件是<x<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

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下列結(jié)論中正確命題的序號(hào)是         .(寫出所有正確命題的序號(hào))
①積分的值為2;
②若,則的夾角為鈍角;
③若,則不等式成立的概率是
④函數(shù)的最小值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
②在平面內(nèi), 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號(hào)為         (寫出所有真命題的序號(hào)).

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