Question

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明M的軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析：利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=

1

2

PA=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．

解答：解：圓（x+1）²+y²=4的圓心為P（-1，0），半徑長(zhǎng)為2，
線段AB中點(diǎn)為M（x，y）
取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為（

-1+4

2

，

0+3

2

），即N（

3

2

，

3

2

）
∵M(jìn)、N為AB、PB的中點(diǎn)，
∴MN∥PA且MN=

1

2

PA=1．
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓．
所求軌跡方程為：(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=1
可見(jiàn)，M的軌跡是以(

3

2

，

3

2

)為圓心，半徑為1的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．