Question

甲、乙等6人按下列要求占成一排，分別有多少種不同站法？
（1）甲乙不相鄰；
（2）甲乙之間恰好相隔兩人；
（3）甲不站在最左邊，乙不站在最右邊．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）利用插空法，把甲乙兩人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5個(gè)間隔中，問題得以解決；
（2）利用捆綁法，先選兩人和甲乙捆綁在一起，看做一個(gè)元素，再和剩余的2個(gè)元素進(jìn)行全排，問題得以解決；
（3）分兩類，第一類甲在最右邊，第二類，甲不在最右邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得．

解答： 解：（1）利用插空法，把甲乙兩人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5個(gè)間隔中，故有

A

4 4

•

A

2 5

=480種，
（2）先選兩人和甲乙捆綁在一起，看做一個(gè)元素，再和剩余的2個(gè)元素進(jìn)行全排，故有

A

2 4

•

A

2 2

•

A

3 3

=144種，
（3）分兩類，第一類甲在最右邊，有

A

5 5

=120種，第二類，甲不在最右邊，先排甲，再排乙，有

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

=384種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，甲不站在最左邊，乙不站在最右邊，有120+384=504種．

點(diǎn)評：本題考查排列知識(shí)，先根據(jù)已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解題的關(guān)鍵．