【題目】已知,函數(shù)有兩個不同的零點

I)證明:

(Ⅱ)證明:

【答案】I)證明見解析(Ⅱ)證明見解析

【解析】

I)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性以及最值,根據(jù)直線有兩個交點,即可求得參數(shù)的范圍;

(Ⅱ)先證明,再證明成立即可.

證明:(I)由,則

當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減.

因為有兩個不同的零點,故,即.

,則當(dāng)時,,此時上無零點,

上至多一個零點,與題設(shè)矛盾,故.

(Ⅱ)(1)一方面,先證明成立:

設(shè),由(I)可知

構(gòu)造函數(shù)

所以

所以當(dāng)時,,遞增,

所以,即

因為,所以,

又因為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,即

2)另一方面,要證明成立,

只需證明成立,

故只需證明,即成立

等價于

因為,所以只需證明

成立.

設(shè)函數(shù),則,

當(dāng)單調(diào)遞減,

于是,故成立

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求上的最小值;

2)若的兩個不同的極值點,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量與冶煉時間(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

10400

36000

39900

32745

22785

18090

25500

39155

47940

15125

(1)據(jù)統(tǒng)計表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明( ,則認為有較強的線性相關(guān)關(guān)系,否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系,精確到0.001);

(2)建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值;

2)是否存在實數(shù),使得不等式上恒成立?若存在,求出的最小值:若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若時,直線與函數(shù)圖象有三個相異的交點,求實數(shù)的取值范圍;

2)討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)

2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點,分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為0.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點,是直線上的兩點,且,,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項錯誤的是(

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.1829周歲人群參?傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,, ,, ,

1)證明:平面;

2)求點到平面的距離;

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