【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求上的最小值;

2)若的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,分析函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值;

2,分,,四種情況討論,易得當(dāng)時(shí),處取極值,結(jié)合即可得到答案.

1)當(dāng)時(shí),,

∵當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),取極大值,當(dāng)時(shí),取極小值,

,

上的最小值為.

2)由題知,

①若,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴在區(qū)間

上是減函數(shù),在上是增函數(shù),∴當(dāng)時(shí),取極小值;

②若,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí),取極大值,當(dāng)時(shí),取極小值

③若,則,∴在區(qū)間上是增函數(shù),∴無極值;

④若,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí),取極大值,當(dāng)時(shí),取極小值;

綜上可得,當(dāng)時(shí),處取極值,

,即,解得,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小劉同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后自主擇業(yè),回到農(nóng)村老家發(fā)展蜜桔收購,然后賣出去,幫助村民致富.小劉打算利用互聯(lián)網(wǎng)+”的模式進(jìn)行銷售.為了更好地銷售,假設(shè)該村每顆蜜柚樹結(jié)果50個(gè),現(xiàn)隨機(jī)選了兩棵樹的蜜柚摘下來進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:千克)的個(gè)數(shù):10;,10;,15;,40;,20,5.

1)作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù);

2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售,小劉提出兩種收購方案:

A.所有蜜柚均以16/千克收購;

B.低于2.25千克的蜜柚以22/個(gè)收購,高于或等于2.25千克的以30/個(gè)收購.請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,

1)求圓心C的軌跡E的方程;

2)若直線lEPQ兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|

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【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2)中,任選3人參加某省舉辦的我看中國改革開放三十年演講比賽活動(dòng).

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;

(3)設(shè)男生甲被選中為事件A女生乙被選中為事件B,求P(B)P(B|A)

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【題目】四棱錐中,平面,底面為菱形,且有是線段上一點(diǎn),且所成角的正弦值是.

1)求的大小;

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【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的維修費(fèi)(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

若由資料知,對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?(精確到兩位小數(shù));

3)計(jì)算第2年和第6年的殘差.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;.

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1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線分別與直線,交于點(diǎn),為原點(diǎn)),求證:為線段中點(diǎn).

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2)若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),過作與軸平行的直線,直線交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),判斷是否為定值,說明理由.

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【題目】已知,函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

I)證明:;

(Ⅱ)證明:

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