【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, ,,, ,,

1)證明:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離;

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)取的三等分點(diǎn),法一,利用線面平行的判定定理證明.法二,利用面面平行判定定理證明;

2)法一,利用等積轉(zhuǎn)換即,即可求得,法二,利用空間向量法,求點(diǎn)到面的距離.

(1)解法一:取的三等分點(diǎn),連結(jié),則

又因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

四邊形是平行四邊形,

所以,

又平面平面 平面 ,

所以平面 .

解法二:取的三等分點(diǎn),連結(jié),則,

又因?yàn)?/span>,

所以平面 , 平面,

平面

因?yàn)?/span>,所以,

四邊形是平行四邊形.

所以,平面,平面,

平面

又因?yàn)?/span>,平面,

所以平面平面

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面.

(2)解法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>,所以,

所以,,因?yàn)?/span>,所以平面,

點(diǎn)平面的距離是,

,

,

因?yàn)?/span>,所以,

點(diǎn)到平面的距離為.

解法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>,,所以

所以,,因?yàn)?/span>,所以平面,

分別以軸,建立空間坐標(biāo)系,

設(shè)平面法向量,

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè)與平面所成角為,

點(diǎn)到平面的距離,

點(diǎn)到平面的距離為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

I)證明:;

(Ⅱ)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從中國(guó)教育在線官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來(lái)看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面:本科就業(yè)壓力大,提升競(jìng)爭(zhēng)力;通過(guò)考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是20152019年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)趨勢(shì)圖(單位:萬(wàn)人)的拆線圖.

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).

參考數(shù)據(jù):;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線x=﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作直線l,垂直于y軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.

(1)求曲線C的方程;

(2)已知定點(diǎn)M(,0),N(,0),點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn),直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)A在線段MB上,直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)驚艷亮相,冬奧會(huì)正式進(jìn)入了北京周期,全社會(huì)對(duì)冬奧會(huì)的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會(huì),某社區(qū)積極推動(dòng)冬奧會(huì)項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛(ài)好者的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運(yùn)動(dòng)用品專營(yíng)店為吸引廣大冰雪愛(ài)好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過(guò)600元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率同為 ,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折. v

兩位顧客都購(gòu)買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購(gòu)買1000元的冰雪運(yùn)動(dòng)用品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活信息交流的重要工具,隨機(jī)對(duì)使用微信的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為微信依賴,不超過(guò)兩小時(shí)的人被定義為非微信依賴,已知非微信依賴微信依賴人數(shù)比恰為.

使用微信時(shí)間(單位:小時(shí))

頻數(shù)

頻率

5

0.05

15

0.15

15

0.15

30

0.30

合計(jì)

100

1.00

1)確定的值;

2)為進(jìn)一步了解使用微信對(duì)自己的日常工作和生活是否有影響,從微信依賴非微信依賴人中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,設(shè)選取的人中微信依賴的人數(shù)為,求的分布列;

3)求選取的人中微信依賴至少人的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】華羅庚中學(xué)高二排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的身高(單位:)分別是:162、170171、182、163、158179、168183、168,籃球隊(duì)10人的身高(單位:)分別是:170、159162、173、181、165、176、168178、179.

(1)請(qǐng)根據(jù)兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)作出莖葉圖,并分析指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較。o(wú)需計(jì)算)以及排球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);

(2)現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過(guò)的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)一人來(lái)自籃球隊(duì)的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口,交通法規(guī)定:若在路口遇到紅燈,需停車等待;若在路口沒(méi)遇到紅燈,則直接通過(guò).經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn):他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為,在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小,在三個(gè)道口都沒(méi)遇到紅燈的概率為,在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為,且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.

1)求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率;

2)求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率;

3)記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù),求數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,對(duì)任何正整數(shù)n都有:

1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列?若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案