Question

已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的表面積為（　�。�

• A．

  8

  3

  cm²
• B．（6+2

  2

  +2

  5

  ）cm²
• C．8cm²
• D．（2+2

  2

  +2

  5

  ）cm²

Answer 1

分析：根據(jù)三視圖，得到該幾何體的直觀圖為四棱錐，然后根據(jù)三視圖得到棱錐對(duì)應(yīng)的邊長關(guān)系和各個(gè)面的形狀，然后求該幾何體的各個(gè)面的面積，再把它們相加求出表面積．

解答：解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，
且一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，PO⊥CD，且O是CD的中點(diǎn)，
如圖所示：
其中△PCD是一個(gè)高為2，底面邊長CD為2的等腰三角形，
它的面積為S₁=

1

2

×2×2=2，
∵BC⊥CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，且CD是兩個(gè)平面的交線，
∴BC⊥平面PCD，則BC⊥PC，同理可得AD⊥PD，
∴面PAD和PBC是兩個(gè)全等的直角三角形，
且直角邊長分別為2和

12+22

=

5

，
則它們的面積和為S₂=2×

1

2

×2×

5

=2

5

，
底面ABCD是邊長為2的正方形，它的面積為S₃=2×2=4；
側(cè)面PAB是一個(gè)底面邊長為2，高為

22+22

=2

2

，
它的面積為S₄=

1

2

×2×2

2

=2

2

，
綜上得，棱錐的表面積公式得S=S₁+S₂+S₃+S₄=2+2

5

+4+2

2

=（6++2

5

+2

2

）（cm²）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖還原得到原幾何體，判斷出幾何體各面的形狀是解答本題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力．