【題目】已知函數(shù).
(1)當, 取一切非負實數(shù)時,若,求的范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)當時, ,原題分離參數(shù)得恒成立,右邊求導求出其最大值即可;(2)對其求導,當時, 在上為單增函數(shù),無極大值;當時, 在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),其中滿足,故可得極大值,令,得,對其求導可得其最小值.
試題解析:(1)當時, , 恒成立等價于恒成立,令, , ,當時, 恒成立,即在內(nèi)單調(diào)遞減,故,可得在內(nèi)單調(diào)遞減,故.
(2),
①當時, ,所以,所以在上為單增函數(shù),無極大值;
②當時,設(shè)方程的根為,則有,即,所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以的極大值為,即,因為,所以,令則,
設(shè),則,令,得,所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以得最小值為,即的最小值為-1,此時.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)過點且與直線平行的直線交于, 兩點,求點到, 兩點的距離之積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,短軸的兩個端點分別為.
(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,短軸的兩個端點分別為.
(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當t∈[﹣1,3]時,求y=f(2t)的值域.
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【題目】如圖,四棱錐中, 平面, // , , , 分別為
線段, 的中點.
(Ⅰ)求證: //平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.(結(jié)論不要求證明)
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【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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