【題目】已知函數(shù)

(1)當 取一切非負實數(shù)時,若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)當時, ,原題分離參數(shù)得恒成立,右邊求導求出其最大值即可;(2)對其求導,當時, 上為單增函數(shù),無極大值;當時, 上為增函數(shù),在上為減函數(shù),其中滿足,故可得極大值,令,得,對其求導可得其最小值.

試題解析:(1)當時, 恒成立等價于恒成立,令 , ,當時, 恒成立,即內(nèi)單調(diào)遞減,故,可得內(nèi)單調(diào)遞減,故.

(2),

①當時, ,所以,所以上為單增函數(shù),無極大值;

②當時,設(shè)方程的根為,則有,即,所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以的極大值為,即,因為,所以,令

設(shè),則,令,得,所以上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以得最小值為,即的最小值為-1,此時

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