分析 根據(jù)題意,△=a2+4b=0;m-4與m+1為方程x2-ax-b-$\frac{c}{4}$-1=0的兩根;函數(shù)y=x2-ax-b-$\frac{c}{4}$-1的對稱軸為x=$\frac{a}{2}$=$\frac{m+1-(m-4)}{2}$=$\frac{5}{2}$;可求出a,m的值,再求c.
解答 解:由題意,函數(shù)f(x)=-x2+ax+b的值域為(-∞,0],
∴△=a2+4b=0 ①;
由不等式$f(x)>-\frac{c}{4}-1$ 化簡:x2-ax-b-$\frac{c}{4}$-1<0
m-4與m+1為方程x2-ax-b-$\frac{c}{4}$-1=0的兩根;
m-4+m+1=a ②;
(m-4)(m+1)=-b-$\frac{c}{4}$-1 ③;
函數(shù)y=x2-ax-b-$\frac{c}{4}$-1的對稱軸為x=$\frac{a}{2}$=$\frac{m+1-(m-4)}{2}$=$\frac{5}{2}$;
所以 a=5;
由①②知:m=4,b=-$\frac{25}{4}$;
由③知:c=21
故答案為:21
點評 本題主要考查了不等式方程組解與二次函數(shù)根的關(guān)系,以及二次函數(shù)的圖形特征,屬中等題.
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