9．如圖，設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，則球O的體積為$\frac{32π}{3}$．

分析 由題意可得：球的半徑R滿足：（2R）2=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R．即可得出．

解答 解：由A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，
則球的半徑R滿足：（2R）2=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R=2．
∴球O的體積V=$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點評 本題考查了長方體的對角線與外接球的直徑之間的關系、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b的值域為（-∞，0]，若關x的不等式$f（x）＞-\frac{c}{4}-1$的解集為（m-4，m+1），則實數(shù)c的值為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，兩個橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上任意一點，給出下列三個判斷：
①P到F1（-4，0）、F2（4，0）、E1（0，-4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；
②曲線C關于直線y=x、y=-x均對稱；
③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．
上述判斷中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設i是虛數(shù)單位，若（z-l）（1+i）=1-i，則復數(shù)z等于1-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x^2，x≥0\\ ln（-x），x＜0\end{array}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知全集U，集合A={1，3，5}，∁UA={2，4，6}，則全集U={1，2，3，4，5，6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過焦點垂直于長軸的弦的弦長為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．對于任意的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，他們的夾角為θ，定義新運算$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$為向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的射影，即$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$cosθ，若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$為平面向量，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夾角為α，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的夾角為β，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的是（　　）
A．$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$?$\overrightarrow a$B．（k$\overrightarrow a$）?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$?（k$\overrightarrow b$）C．$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$?$\overrightarrow c$）=$\overrightarrow b$•（$\overrightarrow a$?$\overrightarrow c$）D．|$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$|=$\frac{|\overrightarrow a•\overrightarrow b|}{\overrightarrow b}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知|${\overrightarrow a}$|=$\frac{1}{2}$|${\overrightarrow b}$|，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+|${\overrightarrow a}$|x2+$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$x-|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|在R上有極值，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的范圍是（　�。�
A．[$0\;，\;\frac{π}{6}$）B．$（\frac{π}{6}\;，\;π）$C．$（\frac{π}{3}\;，\;π）$D．$（\frac{π}{3}\;，\;π$]

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