Question

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（附：，）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）（3）噸

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可.

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，計算，，，，代入公式，，求解，寫出線性回歸方程.

（3）令，由（2）的回歸方程求解即可.

（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖.

（2）由數(shù)據(jù)，計算得：

，，

，

所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為

，

，

因此，所求的線性回歸方程為.

（3）令，由（2）的回歸方程得：

（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.