Question

不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-2，2]

B．（-2，2）

C．（-∞，-2）∪[2，+∞）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：先將原不等式整理成：（m-2）x²+（2m-4）x-4＜0．當(dāng)m=2時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．

解答：解：原不等式整理成：（m-2）x²+（2m-4）x-4＜0．
當(dāng)m=2時(shí)，（m-2）x²+（2m-4）x-4=-4＜0，不等式恒成立；
設(shè)y=（m-2）x²+（2m-4）x-4，當(dāng)m≠2時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即要m-2＜0且△＜0
得到：

m-2＜0 △=(2m-4)2+4(m-2)×4＜0

，
解得-2＜m＜2．
綜上得到-2＜m≤2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．