Question

已知下列四個(gè)命題：正確的是（　　）
p₁：?x₀＞0，使得lnx₀＞x₀-1；         
p₂：?x∈R，都有x²-x+1＞0；
p₃：?x₀＞0，使得ln

1

x0

＞-x₀+1；   
p₄：?x∈（0，+∞），使得（

1

2

）^x＞log 

1

2

x．

• A、p₂，p₄
• B、p₁，p₄
• C、p₂，p₃
• D、p₁，p₃

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,全稱命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)含有量詞的命題的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：p₁：?x₀＞0，使得lnx₀＞x₀-1；設(shè)f（x）=lnx-x+1，則f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
則x=1是函數(shù)f（x）的極大值同時(shí)也是最大值，
∵f（1）=ln1-1+1=0，
所以f（x）＜f（1）=0，
即?x＞0，使得lnx＜x-1；∴p₁錯(cuò)誤
p₂：?x∈R，都有x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0；∴正確．
p₃：?x₀＞0，使得ln

1

x0

＞-x₀+1，即lnx₀＜x₀-1；當(dāng)x₀=e時(shí)，lne＜e-1，正確．
p₄：當(dāng)x=2時(shí)，（

1

2

）^x=

1

4

，log 

1

2

2=-1，滿足（

1

2

）^x＞log 

1

2

x成立，∴錯(cuò)誤．
故正確是p₂，p₃
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)．