Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是（　　）

A．y=2^x+2^-x

B．y=cosx

C．y=log_0.5|x|

D．y=x+x^-1

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：對于A，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，∵y′=2^xln2-2^-xln2=

22x-1

2x

ln2，∴在區(qū)間（0，3）內(nèi)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，滿足題意；
對于B，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對于C，滿足f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對于D，f（-x）=-x+（-x）^-1=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．