已知的三個內角A、B、C所對的邊分別為,向量，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若，試判斷取得最大值時形狀.

（1）（2）為等邊三角形

解析試題分析：（1）由


     
又因為
解得      
    
（Ⅱ）在，

。    
，
即,   
又由（Ⅰ）知
故取得最大值時，為等邊三角形.        
考點：余弦公式，二倍角公式，向量運算。
點評：熟練掌握向量數(shù)量積運算，二倍角公式，余弦定理是解題的關鍵。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是三角形的內角，且和是關于方程的兩個根.
（1）求的值； （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，=（，1），=（， ）且．
求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號．在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，試求出發(fā)了這種信號的地點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) =（）， =，f（x）=
①求f(x)圖象對稱中心坐標
②若△ABC三邊a、b、c滿足b2=ac，且b邊所對角為x，求x的范圍及f（x）值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角，，的對邊分別為，，．已知，，且．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量＝
，＝(cos2A,2sinA)，且∥.
(1)求sinA的值；
(2)若b＝2，△ABC的面積為3，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12 分)
如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為，如果這時氣球的高度米，求河流的寬度.

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