（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

(1) (2)△為等邊三角形

解析試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線   
∴
        …………………………3分
得                 …………………………4分
∴C=  ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根據(jù)余弦定理可得： （2）……………………8分
（1）、（2）聯(lián)立解得：……………………………10分
為等邊三角形，……………………………12分
方法2：
由正弦定理得：
          ……………………8分
∴， ∴在△中 ∠ .     ……………………………10分
為等邊三角形                      ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設得：，
在中根據(jù)射影定理得：
            ……………………8分
                    ……………………………10分
又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分
考點：考查了解三角形運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于向量共線以及兩角和差的三角關(guān)系式的變形求解，同時能結(jié)合三角形的兩個定理來確定形狀，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。
（1）求的值；
（2）求ΔABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知的面積滿足，且，與的夾角為.
（1）求的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．若向量，，向量，，且.
(1)求的值；             (2)若，三角形面積，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)
在中，角所對的邊分別為且.
（1）求角；
（2）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,向量，且 .
（1）求角A的大��；
（2）若，試判斷取得最大值時形狀.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分） 在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是， 且
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若， ，求ΔABC的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長；

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