【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（3）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，既得函數(shù)在處的切線的斜率為，又，得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由題意得，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先確定函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由于含有對(duì)數(shù)函數(shù)，可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，，由于含有參數(shù)，需對(duì)討論，分，兩種情況，從而得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即無(wú)解，由（2）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．

試題解析：(1)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，

所以函數(shù)在處的切線方程為,即 4分

（2）， ，（）.

①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是. 9分

（3）依題意，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即無(wú)解.

由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),區(qū)間上為減函數(shù)，

由于，只需，

解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年國(guó)際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國(guó)男隊(duì)、女隊(duì)同時(shí)奪冠.國(guó)際象棋中騎士的移動(dòng)規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對(duì)角移動(dòng).在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問(wèn)題：在格的黑白相間的國(guó)際象棋棋盤(pán)上移動(dòng)騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤(pán)上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)標(biāo)2,3,4,5,6，，到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤(pán)上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng)，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過(guò)2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

35

38

27

16

29

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9

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2

5

11

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22

7

4

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50

23

10

61

48

59

6

3

圖（一）

1

A

3

12

圖（二）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，則；

（2）已知.

①化簡(jiǎn)f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對(duì)于，，且，并有關(guān)系式:，又設(shè)數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試問(wèn)數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出公差，如果不是，說(shuō)明理由；

（3）若，記，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當(dāng)解釋變量x增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對(duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．

⑦兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過(guò)A作，垂足為E.現(xiàn)將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點(diǎn).

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

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