Question

13．下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k₁x+b₁|+|k₂x+b₂|-|k₃x+b₃|（k₁，k₂k₃∈R⁺，b₁b₂b₃≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k₁、k₂、k₃之間一定滿足的關(guān)系是（　　）

• A． k₁+k₂=k₃
• B． k₁=k₂=k₃
• C． k₁+k₂＞k₃
• D． k₁+k₂＜k₃

Answer 1

分析 由于k₁，k₂，k₃為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過(guò)觀察直線的斜率特征即可進(jìn)行判斷．

解答 解：y=|k₁x+b₁|-|k₂x+b₂|+|k₃x+b₃|（其中k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，b₁，b₂，b₃為非零實(shí)數(shù)），
當(dāng)x足夠小時(shí)，y=-（k₁+k₂-k₃）x-（b₁+b₂-b₃），
當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k₁+k₂-k₃）x+（b₁+b₂-b₃），
可見(jiàn)，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件．
此時(shí)k₁+k₂-k₃=0，即k₁+k₂=k₃ ，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、極限思想，屬于中檔題．