Question

4．求（1）|x-3|+|x+1|的最小值；
（2）|x-3|-|x+1|的最大值．

Answer 1

分析 方法1：根據(jù)絕對值不等式進(jìn)行求解即可．
方法2：根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值表示成分段函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：（1）方法1：|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=|x-3-x-1|=4，
即|x-3|+|x+1|的最小值是4；
方法2：|x-3|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2，}&{x＜-1}\\{4}&{-1≤x≤3}\\{2x-2，}&{x＞3}\end{array}\right.$，則對應(yīng)的圖象為，
則函數(shù)的最小值為4．
（2）方法1：|x-3|-|x+1|≤|x-3-x+-1|=4，
即|x-3|-|x+1|的最大值是4．
方法2：|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{x＜-1}\\{-2x+2，}&{-1≤x≤3}\\{-4，}&{x≥3}\end{array}\right.$，
則對應(yīng)的圖象為：

則函數(shù)的最大值為4．

點評 本題主要考查絕對值函數(shù)的最值的應(yīng)用，一種方法是利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，另外一種是利用分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．