7.已知$\overrightarrow a$=(m,4),$\overrightarrow b$=(2,m-1),滿足|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2,則m=$\frac{2}{3}$.

分析 利用向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.

解答 解:|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+16}$,$|\overrightarrow|$=$\sqrt{4+(m-1)^{2}}$,
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=(m+2,m+3),|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=(m+2)2+(m+3)2,
∵|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2
∴(m+2)2+(m+3)2=m2+16+4+(m-1)2,
解得m=$\frac{2}{3}$,
故答案為:$\frac{2}{3}$.

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.某小區(qū)60%居民訂晚報,45%訂青年報,30%兩報均訂,隨機抽一戶,則至少訂一種報的概率為(  )
A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知點B為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左準線與x軸的交點,點A坐標為(0,b),若滿足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}$點P在雙曲線上,則雙曲線的離心率為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.某人2010年1月1日到銀行存入a元,若每年利息為r,按復(fù)利計算利息,則到2020年1月1日可取回的本息和為a(1+r)10元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1,從A到C1沿長方體的表面的最短距離為$3\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.命題“?x∈R,2x2-3x+9<0”的否定是?x∈R,2x2-3x+9≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系,曲線C1極坐標方程為ρsin(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a,曲線C2參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=-1+sinθ\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)求C1的直角坐標方程;
(Ⅱ)當C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)a取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右準線與兩漸近線交于A,B兩點,它右焦點為F,若△ABF為等邊三角形,則雙曲線C的離心率為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a1=25,a4=16,當n=9時,Sn取得最大值117.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案