Question

10．已知函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，3），則其反函數(shù)為y=2^x．

Answer 1

分析 函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，3），可得3=log_a8，解得a．利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)化為反函數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，3），
∴3=log_a8，∴a³=8，解得a=2．
∴y=log₂x，化為指數(shù)式可得：x=2^y，
把x與y互換可得：y=2^x．
∴原函數(shù)的反函數(shù)為y=2^x．
故答案為：y=2^x；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．