Question

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②方程x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象的一條對(duì)稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x₁x₂=1；
其中正確命題的序號(hào)是①②④．（填出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①，函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函數(shù)；
②，當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1為最值，x=$\frac{π}{8}$是圖象的一條對(duì)稱軸方程；
③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；
④，設(shè)x₁、x₂（不妨設(shè)x₁＞x₂）是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則log_ax₁=-log_ax₂，則  x₁x₂=1；

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=-cos2x是偶函數(shù)，故正確；
對(duì)于②，當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1為最值，x=$\frac{π}{8}$是圖象的一條對(duì)稱軸方程，故正確；
對(duì)于③，比如α=390⁰、β=30⁰是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；
對(duì)于④，設(shè)x₁、x₂（不妨設(shè)x₁＞x₂）是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則log_ax₁=-log_ax₂，則  x₁x₂=1，故正確；
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．