【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）;（2）或;（3）

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn) 最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)， ．令，則．

原函數(shù)可化為， ．再利用分類(lèi)討論思想，對(duì)求得或；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)， ．①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ． ．②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 的取值范圍是．

試題解析：（1）

．

的最小正周期．

（2）由（1）知．

當(dāng)時(shí)， ， ，

即．

令，則．

， ．

令， ．易知．

①當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，

因此，即．解得．

②當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)，

因此，即．解得．

綜上所述， 或．

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)， ．

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ．

由題意，只需．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，所以．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ．

由題意，只需．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，所以．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元。

①求y與x的關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線(xiàn)l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿(mǎn)足y＝其對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)(如圖所示)過(guò)點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值)；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位： ）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)近年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)……，其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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