【題目】已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

【答案】（1）＋y2＝1（2）或

【解析】(1)由e＝＝，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.

由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組得

所以橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由(1)可知點A(－2，0)，設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A、B兩點的坐標滿足方程組

消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，

由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝，

故|AB|＝＝.

由|AB|＝，得＝.整理得32k4－9k2－23＝0，

即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直線l的傾斜角為或

練習冊系列答案
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