在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則
S△PBC
S△ABC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
AB
=
PB
-
PA
，帶入
PA
+
PB
+
PC
=
AB
即可得到
PC
=-2
PA
，所以三點(diǎn)P，A，C共線，所以可畫出圖形，根據(jù)三角形面積公式并結(jié)合圖形即可求得
S△PBC
S△ABC
．
解答： 解：
PA
+
PB
+
PC
=
AB
；
∴
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
；
∴
PC
=-2
PA
；
∴P，A，C三點(diǎn)共線，如圖所示：
∴
|
PC
|
|
PA
|
=2，
|
PC
|
|
AC
|
=
2
3
；
∴
S△PBC
S△ABC
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，則稱數(shù)列{un}為M數(shù)列．有下列命題：
（1）若數(shù)列{xn}是M數(shù)列，則數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和{Sn}是M數(shù)列；
（2）若數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和{Sn}是M數(shù)列，則數(shù)列{xn}不是M數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是M數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是M數(shù)列，
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù)，其中必存在2個(gè)整數(shù)x，y，滿足0≤
x-y
1+xy
＜
3
3
命題q：若x＞1，n≥2，n∈N，那么
nx
-1＜
x-1
n
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、（￢p）∨q是假命題
B、（p￢）∧q是真命題
C、p∨（q￢）是假命題
D、p∧q是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點(diǎn)，圓心為P，PA⊥PB，則實(shí)數(shù)c的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．對(duì)于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③
AP
是平面ABCD的法向量；④
AP
∥
BD
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)16≤x≤24時(shí)，這種食品市場日供應(yīng)量p萬千克與市場日需量q萬千克近似地滿足關(guān)系：p=2（x+4t-14），（x≥16，t≥0），q=24+8ln
20
x
，（16≤x≤24）．當(dāng)p=q市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+θ）=
3
5
，且
π
4
+θ∈（-
π
2
，0），求
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥β，且α、β間的距離為1，直線l與α、β成60°角，則l夾在兩平面之間的線段長為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案