已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．對于結論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③
AP
是平面ABCD的法向量；④
AP
∥
BD
．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：平面向量及應用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理、線面垂直的判定定理即可判斷出．
解答： 解：∵
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
①
AP
•
AB
=-2-2+4=0，∴
AP
⊥
AB
，∴①正確；
②
AP
•
AD
=-4+4+0=0，∴
AP
⊥
AD
，∴②正確；
③由②可知：
AP
是平面ABCD的法向量，因此正確；
④
BD
=
AD
-
AB
=（2，3，4），假設存在λ使得
AP
=λ
BD
，則
-1=2λ
2=3λ
-1=4λ
，無解，
∴
AP
∥
BD
不正確；
綜上可得：①②③正確．
故選：C．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理、線面垂直的判定定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于曲線C：x4-y3=1，給出下列四個結論：
①曲線C是雙曲線；            
②關于y軸對稱；
③關于坐標原點中心對稱；      
④與x軸所圍成封閉圖形面積小于2．
則其中正確結論的序號是
 
．（注：把你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線y-1=k（x-2）與圓x2+y2=1在第四象限內的部分有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a+b+c=1，a，b，c∈（0，+∞），求證：alog3a+blog3b+clog3c≥-1；
（2）已知a1+a2+…+a 3n=1，ai＞0（i=1，2，3，…，3n），求證：a1log3a1+a2log3a2+a3log3a3+…+a 3nlog3a 3n≥-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC所在的平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則
S△PBC
S△ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-a|，g（x）=x3+1，若函數(shù)y=f（g（x））的圖象為軸對稱圖形，則實數(shù)a的值可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，2a1+3a2+…+（n+1）an=
1
2
n2+
1
2
n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項式an；
（2）令cn=an+1+
1
an+1
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2+sin（
π
2
+x），則f′（x）的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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