【題目】過 做拋物線 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 , .若 .
（1）求拋物線 的方程；
（2） ， ，過 任做一直線交拋物線 于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 也變化時(shí)，求 的最小值.

【答案】
（1）解：由拋物線的對(duì)稱性,
,
∴ ,∴ ∴ .
∴ .
∴
（2）解：設(shè)
∴ ， .
，設(shè) ， ，
，
，
∴ 時(shí)， （ ）
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得出∠ A M B = 900由拋物線的對(duì)稱性可求出 K MA= 1進(jìn)而求出直線的方程與拋物線的方程，再聯(lián)立以上兩個(gè)方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用相切的性質(zhì)可得到Δ=0即可計(jì)算出p的值。(2)首先設(shè)出PQ的方程再聯(lián)立拋物線的方程消元得到關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得到 t ≥ 1， 再由韋達(dá)定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ，代入到弦長公式中再利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況即可得到弦長的最小值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對(duì)于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若x∈[﹣ ， ]，過點(diǎn)M（ ，0）作函數(shù)f（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn))，且點(diǎn)滿足,,求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于 軸上方的點(diǎn)， 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過 作 垂直于 軸，垂足為 ， 的中點(diǎn)為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若過 作 ，垂足為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0，h（x）≥1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點(diǎn) 在 內(nèi)，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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